Доверительная вероятность определяет уровень надежности статистических выводов и показывает вероятность того, что истинное значение параметра попадет в доверительный интервал. Выбор подходящего уровня доверия зависит от конкретной задачи и допустимой степени риска.
Содержание
Основные понятия
| Термин | Определение |
| Доверительная вероятность | Вероятность, с которой доверительный интервал содержит истинное значение параметра |
| Доверительный интервал | Диапазон значений, в котором с заданной вероятностью находится оцениваемый параметр |
| Уровень значимости | Вероятность ошибки первого рода (обычно обозначается α) |
Факторы выбора доверительной вероятности
1. Стандартные значения
- 90% - для предварительных оценок
- 95% - наиболее распространенный уровень
- 99% - для ответственных исследований
- 99.9% - для критически важных расчетов
2. Критерии выбора
- Важность принимаемых решений
- Допустимый уровень ошибки
- Объем выборки
- Отраслевые стандарты
- Требования регуляторов
Влияние доверительной вероятности на результаты
| Уровень доверия | Ширина интервала | Точность |
| 90% | Уже | Выше |
| 95% | Средняя | Средняя |
| 99% | Шире | Ниже |
Рекомендации по выбору
- Медицинские исследования: 99% или выше
- Социологические опросы: 95%
- Технические испытания: 90-95%
- Финансовые риски: 95-99%
Расчет необходимого объема выборки
Для заданной доверительной вероятности и допустимой погрешности можно определить минимальный размер выборки:
- Выше доверительная вероятность → больше объем выборки
- Меньше допустимая погрешность → больше объем выборки
- Больше дисперсия → больше объем выборки
Формула для нормального распределения
n = (Zα/2 * σ / E)2
- n - объем выборки
- Zα/2 - критическое значение
- σ - стандартное отклонение
- E - допустимая погрешность
Критические значения Z
| Доверительная вероятность | Z-значение |
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
