Операции сложения и вычитания дробей требуют соблюдения определенных математических правил. Рассмотрим пошаговые методы вычисления суммы и разности дробей с одинаковыми и разными знаменателями.
Содержание
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Алгоритм вычислений
- Проверьте совпадение знаменателей
- Для суммы: сложите числители, знаменатель оставьте без изменений
- Для разности: вычтите числители, знаменатель оставьте без изменений
- При необходимости сократите полученную дробь
| Пример сложения | 3/7 + 2/7 = (3+2)/7 = 5/7 |
| Пример вычитания | 5/9 - 2/9 = (5-2)/9 = 3/9 = 1/3 |
Дроби с разными знаменателями
Пошаговая инструкция
- Найдите наименьший общий знаменатель (НОЗ)
- Приведите дроби к общему знаменателю
- Выполните сложение или вычитание числителей
- Упростите результат (если возможно)
Пример вычисления НОЗ
| Дроби | 1/4 и 1/6 |
| Знаменатели | 4 (2×2) и 6 (2×3) |
| НОЗ | 2×2×3 = 12 |
Подробный пример сложения
- Дано: 2/3 + 1/4
- НОЗ для 3 и 4 = 12
- Преобразуем дроби: 8/12 + 3/12
- Складываем числители: 8 + 3 = 11
- Результат: 11/12
Подробный пример вычитания
- Дано: 5/6 - 3/8
- НОЗ для 6 и 8 = 24
- Преобразуем дроби: 20/24 - 9/24
- Вычитаем числители: 20 - 9 = 11
- Результат: 11/24
Особые случаи
| Смешанные числа | Переведите в неправильные дроби перед вычислениями |
| Целые числа | Представьте как дробь со знаменателем 1 |
| Разные знаки | Соблюдайте правила сложения положительных и отрицательных чисел |
Пример со смешанными числами
2 1/2 + 1 3/4 = 5/2 + 7/4 = 10/4 + 7/4 = 17/4 = 4 1/4
Полезный совет
Всегда проверяйте возможность сокращения дробей перед вычислениями - это может упростить расчеты. После получения результата также сокращайте дробь до несократимого вида.
